tìm các số nguyên tố x y sao cho x^2=2y^2 +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2018
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
7 tháng 1 2018
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
SL
3 tháng 2 2016
Câu trả lời hay nhất: Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
3 tháng 2 2016
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
5 tháng 3 2015
Ta có: x2-2y2=1
x2-1=2y2(x-1)(x+1)=2y2
x2-1=2y2(x-1)(x+1)=2y2vì 2y2\( {\vdots}\)2 nên (x-1)(x+1)\( {\vdots}\)2
vì x-1+x+1=2x 
x-1 và x+1 có cùng tính chẵn lẻ
(x-1)(x+1) là hai số chẵn liên tiếp
(x-1)(x+1)\( {\vdots}\)4 2y2\( {\vdots}\)4 y2\( {\vdots}\)2 y\( {\vdots}\)2 y = 2
Và từ y=2 ta thay vào x2-2y2=1 x2-2.22=1 x2 = 9 x = 3
Vật số nguyên tố (x, y) là cặp số (3, 2)
27 tháng 12 2014
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Lời giải:
$x^2=2y^2+1$ là số lẻ nên $x$ là số lẻ.
$x^2=2y^2+1$
$\Rightarrow x^2-1=2y^2$
$\Rightarrow (x-1)(x+1)=2y^2$
Vì $x$ lẻ nên $x-1, x+1$ đều chẵn
$\Rightarrow (x-1)(x+1)\vdots 4$
$\Rightarrow 2y^2\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 2\Rightarrow y$ chẵn.
Mà $y$ là stn nên $y=2$.
Khi đó: $x^2-1=2y^2=2.2^2=8$
$x^2=8+1=9\Rightarrow x=3$
Vậy $(x,y)=(3,2)$